SOLUCIÓN DE UN SISTEMA ECUACIONES 3 X 3 POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

Para ver en que consiste este método, se propone resolver el siguiente problema:

 Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones: 
La primera ecuación es: 1)2 x-2y+z=6, la segunda ecuación es: 2) x+y-2z=-4 y la tercera ecuación es: 3)3x-y+z=6.

Para resolver este sistema de ecuaciones por este método lo primero que debemos hacer es seleccionar un par de ecuaciones y posteriormente reducir a alguna de las incógnitas.

 Como vemos en el video, se seleccionan las ecuaciones 

1) y 2) y se reducirá a la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuación 2) por -2 y luego a este resultado sumarle la ecuación 1),
 al efectuar estas operaciones vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresión: 

-4y+5z=14, 


nombremos esta ecuación como 4), una vez hecho esto, lo que debemos hacer es formar otra ecuación que quede en términos de y y de z, 
para conseguir esto procedemos nuevamente a usar el método de eliminación, esta vez podemos hacer el método seleccionando las ecuaciones 1) y 3) ó las ecuaciones 2) y 3), 

 se seleccionan las ecuaciones 1) y 3) y se reducirá igualmente la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuación 1) por 3 y multiplicar a la ecuación 3) por -2 y luego sumar los resultados de estas respectivas operaciones, al efectuar las multiplicaciones y sumar los resultados, 

vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresión

: -4y+z=6, nombremos esta ecuación como 5), como vemos la ecuación 4) y 5) forman un sistema de ecuaciones de 2X2 que se puede resolver utilizando una vez más el método de reducción, si multiplicamos la ecuación 4) por -1 y la sumamos con la ecuación 5) vemos que se cancela la letra y y obtenemos el valor de z=-2, si sustituimos este valor en la ecuación 4) o 5) obtenemos que y= -1, como ya tenemos el valor de y y z podemos encontrar el valor de x reemplazando estos valores en la ecuación 1), 2) ó 3), reemplazando los valores de x y y tenemos que x=1.

fuente:
 http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Algebra-Elemental/Solucion-de-un-sistema-ecuaciones-3-x-3-por-el-metodo-de-reduccion